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冰城少儿编程:高斯定理(一)

少儿编程网2019-08-13 15:43:04Scratch编程教程 人已围观 来源:冰城少儿编程

简介高斯是德国著名的数学家,用他的名字命名的定理是一个经典的求和公式。下面让我们来看看什么是高斯定理,我们先从一个小故事开始。

高斯是德国著名的数学家,用他的名字命名的定理是一个经典的求和公式。下面让我们来看看什么是高斯定理,我们先从一个小故事开始。

高斯小的时候,有一次上数学课,老师出了一道数学题,题目如下:1+2+3+4+5+6+…+100=?,要同学们算出答案。同学们都埋头算起来,唯有高斯迟迟不动笔,老师问高斯:“你为什么不做呢?” 高斯说:"我已经算出结果了,答案是5050。“  老师和同学们都觉得很奇怪,为什么高斯算得这么快呢?

数学问题                           

1+2+3+4+5+6+…+100=?

这是我们今天要解决的数学问题,求1到100这100个数的和。

解题思路   

我们来看看高斯是如何快速地计算出这道题的?原来,高斯发现:1+100=101,2+99=101,3+98=101,……,49+52=101,50+51=101,总共有50个101,50x101=5050。正是用这种方法高斯才能在很短的时间内计算出了正确的结果。因为这个规律是高斯第一个发现的,为了纪念高斯,科学家们把高斯的这种求和的方法进行总结,归纳出了一个数学公式,这就是著名的高斯定理。

数学公式    

从计算过程,我们发现了这样的规律:

1,2,3,4,…,99,100这一列数中相邻的两个数的差都相等,这样的一列数叫做等差数列。数列的第一项为首项,最后一项为末项。后面的一个数与前面的一个数的差叫做公差。数列中一共有的数的个数叫做项数。

高斯的解法总结为:

上面的两个公式就是高斯定理。

解题方法  

我们利用高斯定理来解决今天的问题1+2+3+4+5+6+…+100=?

从题目中可以看到:这是一个从1到100的等差数列,首项是1,末项是100,公差是1。一共有100个数字,所以项数是100。由于可以很直观的知道有多少项,我们就没必要利用公式来求项数了。

将以上数据代入公式 得到:

这样我们用高斯定理解决了今天的数学问题,找到了计算的方法,接下来我们看看如何用编程的方法来解决这个数学问题。

Scratch编程                      

通过上面我们已经知道了解1+2+3+4+5+6+…+100=?这个题的算法(高斯定理),现在我们来用Scratch编程的方法来解决这个问题。

积木模块    

通过算法分析,我们所用的积木模块有:

事件积木:用来触发脚本的执行。

运算积木:用来进行计算。

数据积木:用来建立变量。

所需变量    

根据计算公式分析,我们需要建立的变量分别是:

首项

末项

项数

具体步骤    

I. 启动Scratch3.0软件,并创建应用项目,将事件积木   拖放到脚本区。  

II. 点击数据积木中的“建立一个变量”按钮,创建我们所需要的变量。下图是我们创建首项的步骤其他几个变量的建立方法相同。

冰城少儿编程:高斯定理(一)

在新变量名中输入“首项”,点击确定,我们就建立好了变量首项。其他几个变量的建立方法相同。建立之后如下图所示:

冰城少儿编程:高斯定理(一)

III. 将数据积木中四个变量积木块拖到脚本区拼接在一起,放在事件积木之下,如下图所示:

冰城少儿编程:高斯定理(一)

IV. 现在我们要将变量的值设定为我们所需要的数值,将首项设定为1,末项设定为100,项数设定为100,和需要利用运算积木进行设定。将所有的变量设定好之后如下图所示:

冰城少儿编程:高斯定理(一)

注意此题中涉及到比较复杂的运算顺序,在选择运算积木时要根据运算顺序(有括号先算括号里的,然后先乘除、后加减,同级运算要按前后顺序来计算)进行嵌套。

主要程序    

我们的程序编写完毕,下图为主程序:

冰城少儿编程:高斯定理(一)

结果显示    

点击运行程序,结果显示为下图:

冰城少儿编程:高斯定理(一)

今天我们讲了用高斯定理的算法利用Scratch3.0编写程序求和。下一期,我们将继续讲解利用其他算法编程求和。


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