您现在的位置是:网站首页>Scratch编程教程Scratch编程教程

冰城少儿编程:勾股定理、寻找勾股数

少儿编程网2019-08-13 15:48:15Scratch编程教程 人已围观 来源:冰城少儿编程

简介勾股定理是最基本的几何定理之一,也是人类早期发现并证明的重要的定理之一,是用代数的思想解决几何问题的重要工具之一。中国是最古老的发现和研究勾股定理的国家之一,中国古代称直角三角形为勾股形,并且直角边中较小者为勾

今天我们来说说勾股定理。

勾股定理是最基本的几何定理之一,也是人类早期发现并证明的重要的定理之一,是用代数的思想解决几何问题的重要工具之一。中国是最古老的发现和研究勾股定理的国家之一,中国古代称直角三角形为勾股形,并且直角边中较小者为勾,另一长直角边为股,斜边为弦。早在公元前11世纪,周朝的商高就提出“勾三、股四、弦五”。《周髀算经》中记载:周公问商高:“天不可阶而升,地不可将尽寸而度(天的高度和地面的一些测量数字是怎样得到的呢?”商高说:“故折矩以为勾广三,股俢四,经隅五。”以后人们就把这个事实说成“勾三股四弦五”,这个定理又叫做“商高定理”。而在西方最早证明此定理的是古希腊的数学家毕达哥拉斯,所以在西方勾股定理叫做“毕达哥拉斯定理”。

数学问题                           

了解了勾股定理的简单发展历史,我们来看看什么是勾股定理。

数学定理   

勾股定理是指直角三角形的两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。

在下图的直角三角形中,勾股定理用式子表示为  

要解决的问题  

今天我们要解决的问题是寻找勾股数。我们先来来说说什么是勾股数。

勾股数是指能构成直角三角形三条边的三个自然数(a、b、c),它们是符合勾股定理的一组自然数。

例:寻找10以内的勾股数。

解题思路   

我们要寻找10以内的勾股数,也就是说a,b,c这3个值都不能大于10,而且要避免出现 【3,4,5】【4,3,5】这样重复的勾股数,我们可以设定这三个数的符合a<b<c的关系。我们知道最小的勾股数是【3,4,5】,为了满足上面的关系,我们可以设定a=3,b=a+1,c=b+1,看这三个数是否符合勾股数的定义,如果符合,则记下这组数,如果不符合,则让c的值加1,再看新组成的一组数是否符合,这样在a,b不变的情况下,让c的值一直增加直到c的值大于10,不符合我们所要找的勾股数;然后我们a的值继续保持不变,让b的值加1,c=b+1,继续按上面的方法寻找,直到b的值也大于10;之后a的值加1,b=a+1,c=b+1继续按上述方法寻找直到a的值也大于10。这样,我们就可以寻找出所有符合条件的勾股数。

解题方法  

根据上面的解题思路,我们通过下面的表格可以清楚地看到寻找10以内股数的过程。

冰城少儿编程:勾股定理、寻找勾股数

冰城少儿编程:勾股定理、寻找勾股数

冰城少儿编程:勾股定理、寻找勾股数

用上面的方法我们找到了10以内的勾股数一共有两组【3,4,5】、【6,8,10】

Scratch编程                      

算法分析    

上面给我们提供了寻找勾股数的方法,表格中寻找勾股数的方法是枚举算法,从3开始依次列举a、b、c三个变量的可能值,并使用勾股定理判断这三个变量的值是否符合要求。现在我们用这种算法来用Scratch编程来解决这个问题。

流程图   

根据算法分析,结合上面的表格示例,我们写了寻找100以内的勾股数的流程图,如下图:

冰城少儿编程:勾股定理、寻找勾股数

所需变量    

根据流程图分析,我们需要设定的变量分别是:a,b,c三个变量,分别对应直角三角形的勾股弦三边,为了程序的通用性,我们可以再设定一个变量n,寻找指定范围内的勾股数(例:寻找小于等于n的勾股数)。

积木模块    

通过算法分析,我们所用的积木模块有:

事件积木:用来触发脚本的执行。

运算积木:用来计算、判断。

控制积木:用来条件判断和控制循环过程。

数据积木:用来建立变量、列表。

具体步骤    

I. 启动Scratch3.0软件,并创建应用项目,将事件积木   拖放到脚本区。  

II. 点击数据积木中的“建立一个变量”按钮,创建我们所需要的变量。下图是我们创建变量a的步骤其他几个变量的建立方法相同。

冰城少儿编程:勾股定理、寻找勾股数

在新变量名中输入“a”,点击确定,我们就建立好了变量a。其他几个变量的建立方法相同。建立之后如下图所示:

冰城少儿编程:勾股定理、寻找勾股数

III.点击数据积木中的“建立一个列表”按钮,建立列表“勾股数列表”。建立过程如下图所示:

冰城少儿编程:勾股定理、寻找勾股数

在新的列表名中输入“勾股数列表”,点击确定,我们就建立了列表勾股数列表。建立之后如下图所示:

冰城少儿编程:勾股定理、寻找勾股数

IV. 将事件积木拖到脚本区,将数据积木放到事件积木之下如下图所示:

用于清空列表。

V. 将变量n的值设定为100(寻找100以内的勾股数),将变量a的值设定为3(最小的勾股数是3,4,5)。设定完成后拖放到脚本区,如图:

VI. 根据流程图将控制积木拖放到脚本区。

1.

流程图中第一个循环部分(黄色部分)对应的程序如下:

冰城少儿编程:勾股定理、寻找勾股数

其中是将符合条件的勾股数输出到列表“勾股数列表”中

2.

冰城少儿编程:勾股定理、寻找勾股数

流程图中加上第二个循环部分(蓝色部分)后对应的程序如下:

冰城少儿编程:勾股定理、寻找勾股数

3.

冰城少儿编程:勾股定理、寻找勾股数

流程图中加上第三个循环部分(绿色部分)后对应的程序如下:

冰城少儿编程:勾股定理、寻找勾股数

分三步我们编写完成了循环部分的程序,将这部分拖放到V中已经写好的程序下方。

主要程序    

我们的程序编写完毕,下图为主程序:

冰城少儿编程:勾股定理、寻找勾股数

结果显示    

点击运行程序,结果显示为下图:

冰城少儿编程:勾股定理、寻找勾股数

从上图我们看到勾股数列表的长度52,我们找到了52组勾股数,图中只显示了7组勾股数,点击勾股数列表中的黑色小三角部分可以看到列表中的其他勾股数下图是所有的100以内的勾股数:

冰城少儿编程:勾股定理、寻找勾股数

今天我们讲了用Scratch3.0编写程序寻找勾股数。下一期,我们将继续讲解利用Scratch3.0编写程序解决小学数学问题。

动动脑,做一做:


扩展阅读:

推荐阅读:孩子的幽默感,培养了吗?

  • 俄国文学家契诃夫说过:不懂得开玩笑的人,是没有希望的人。许多家长总是关注着孩子是否听话乖巧,学习成绩好不好,因而对孩子的教育方式可能会过于严苛,让孩子生活在压抑的环境中。这样就会忽略了孩子幽默感的培养,甚至是抑制了孩子的幽默感。幽默感的作用幽默感可以让孩子变得更加自信,让他能笑对他人;幽默可以淡化人的消极情绪,消除沮丧与痛苦;幽默可以舒缓紧张气氛,更能带给自己和别人喜悦和希望;幽默感还可以帮助孩子积极地面对生活中遇到的挫折与困难;几乎每个人都喜欢有幽默感的人,拥有幽默感可以让孩子变得受欢迎同样,幽默感也能机智地帮助孩子应对日后生活中可能会出现的矛盾和非议:一天晚上,美国总统华盛顿与几位客人坐在壁炉边聊天,因背后的壁炉烧得太旺,华盛顿感到太热,就转过身来,脸朝壁炉坐下。在座的一位客人开玩笑说:我的将军,您应该顶住战火才对呀,怎能畏惧战火呢?华盛顿笑着回答:您错了。作为将军,我应该面对战火,接受挑战,假如我用后背朝着战火,那不成了临阵脱逃的败将了吗?如....>>查看全文

支持一下吧 ( )

文章评论

      匿名评论
    • 评论
    人参与,条评论
    少儿编程网

客服在线

服务时间

周一至周日 9:00-21:00