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初三年级奥数知识点:垂径定理

少儿编程网2019-11-11 11:29:30信息学奥赛 人已围观 来源:少儿编程

简介初中奥数网发布初三年级奥数知识点:垂径定理,更多初三年级奥数知识点相关信息请访问少儿编程网初中奥数频道。

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【导语】奥林匹克数学竞赛或数学奥林匹克竞赛,简称奥数。奥数体现了数学与奥林匹克体育运动精神的共通性:更快、更高、更强。国际数学奥林匹克作为一项国际性赛事,由国际数学教育专家命题,出题范围超出了所有国家的义务教育水平,难度大大超过大学入学考试。奥数对青少年的脑力锻炼有着一定的作用,可以通过奥数对思维和逻辑进行锻炼,对学生起到的并不仅仅是数学方面的作用,通常比普通数学要深奥一些。奥数对青少年的脑力锻炼有着一定的作用,可以通过奥数对思维和逻辑进行锻炼,对学生起到的并不仅仅是数学方面的作用,通常比普通数学要深奥一些。下面是为大家带来的初三年级奥数知识点:垂径定理,欢迎大家阅读。

垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧。

推论1:

(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。

(2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧。

(3)平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧。

推论2:

圆的两条平行弦所夹的弧相等。

垂径定理及其推论可概括为:

过圆心

垂直于弦

直径 平分弦 知二推三

平分弦所对的优弧

平分弦所对的劣弧

课后练习

若过圆o内一点p的最长的弦为10,最短的弦长为8,求op的长。

解析:

最长弦为直径设为AB=10

最短弦为垂直该直径的弦设为CD=8

根据垂径定理,垂直于弦的直径平分弦

则CP=4,OC=半径=5

根据勾股定理OP=√(OC2-CP2)=3


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