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初二年级奥数分式及三角形测试题及答案

少儿编程网2019-11-11 11:29:45信息学奥赛 人已围观 来源:少儿编程

简介初中奥数网发布初二年级奥数分式及三角形测试题及答案,更多初二年级奥数分式及三角形测试题及答案相关信息请访问少儿编程网初中奥数频道。

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【导语】奥林匹克数学竞赛或数学奥林匹克竞赛,简称奥数。奥数体现了数学与奥林匹克体育运动精神的共通性:更快、更高、更强。国际数学奥林匹克作为一项国际性赛事,由国际数学教育专家命题,出题范围超出了所有国家的义务教育水平,难度大大超过大学入学考试。下面是为大家带来的初二年级奥数分式及三角形测试题及答案,欢迎大家阅读。

一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)

1.在△ABC中,∠A=40°,∠B=60°,则∠C=(  )

A.40° B.80° C.60° D.100°

2.下列银行标志中,不是轴对称图形的为(  )

3.已知三角形的两边长分别是4、7,则第三边长a的取值范围是(  )

A.33 D.a<11

4.下列图形中,不是运用三角形的稳定性的是(  )

5.如图,CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,BE与CD交于O,OB=OC,则图中全等三角形共有(  )

A.2对 B.3对 C.4对 D.5对

6.如果分式 有意义,则x的取值范围是(  )

A.全体实数 B.x=1 C.x≠1 D.x=0

7.下面分解因式正确的是(  )

A.x2+2x+1=x(x+2)+1 B.(x2��4)x=x3��4x

C.ax+bx=(a+b)x D.m2��2mn+n2=(m+n)2

8.下列计算正确的是(  )

A.3mn��3n=m B.(2m)3=6m3 C.m8÷m4=m2 D.3m2•m=3m3

9.如图,在△ABC中,∠B=∠C,D为BC边上的一点,E点在AC边上,∠ADE=∠AED,若∠BAD=20°,则∠CDE=(  )

A.10° B.15° C.20° D.30°

10.如图,OC平分∠AOB,且∠AOB=60°,点P为OC上任意点,PM⊥OA于M,PD∥OA,交OB于D,若OM=3,则PD的长为(  )

A.2 B.1.5 C.3 D.2.5

二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)

11.如图,为了使一扇旧木门不变形,木工师傅在木门的背后加钉了一根木条,这样做的道理是   .

12.如图,A、C、B、D在同一条直线上,MB=ND,MB∥ND,要使△ABM≌△CDN,还需要添加一个条件为   .

13.如图,在图1中,互不重叠的三角形共有4个,在图,2中,互不重叠的三角形共有7个,在图3中,互不重叠的三角形共有10个,…,则在第9个图形中,互不重叠的三角形共有   个.

14.如图,四边形ABCD中,∠ACB=∠BAD=90°,AB=AD,BC=2,AC=6,四边形ABCD的面积为   .

15.正△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I,则∠BIC等于   .

16.如图,等边△ABC的周长是9,D是AC边上的中点,E在BC的延长线上.若DE=DB,则CE的长为_________.

三、解答题(共8题,共72分)

17.(本题8分)计算(�� xy2)3

18.(本题8分)因式分解:ab��a

19.(本题8分)计算 ÷(1�� )

20.(本题8分)如图,已知D为△ABC边BC延长线上一点,DF⊥AB于F交AC于E,∠A=35°,∠D=42°,求∠ACD的度数.

21.(本题8分)如图,点D、E在△ABC的BC边上,AB=AC,AD=AE.求证:BD=CE.

22.(本题10分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于E,AD⊥CE于D,AD=5cm,DE=3cm,求BE的长.

23.(本题10分)如图,CA=CD,∠BCE=∠ACD,BC=EC,求证:∠A=∠D.

24.(本题12分)如图,平面直角坐标系中,已知点A(a��1,a+b),B(a,0),且 +(a��2b)2=0,C为x轴上点B右侧的动点,以AC为腰作等腰△ACD,使AD=AC,∠CAD=∠OAB,直线DB交y轴于点P.

(1)求证:AO=AB;

(2)求证:OC=BD;

(3)当点C运动时,点P在y轴上的位置是否发生改变,为什么?

参考答案

一、选择题

1. B 2. B 3. A 4. C 5. C 6. C 7. C 8. D. 9. A 10. A

二、填空题

11.利用三角形的稳定性. 12.∠M=∠N或∠A=∠NCD或AM∥CN或AB=CD.

13. 28 14. 24 15. 120 16.

三、解答题

17.解:

18.解:ab��a=a(b��1).

19.解:原式= ÷( �� )

= •

=

20.解:∵∠AFE=90°,

∴∠AEF=90°��∠A=90°��35°=55°,

∴∠CED=∠AEF=55°,

∴∠ACD=180°��∠CED��∠D=180°��55°��42°=83°.

答:∠ACD的度数为83°.

21.证明:如图,过点A作AP⊥BC于P.

∵AB=AC,∴BP=PC;

∵AD=AE,∴DP=PE,

∴BP��DP=PC��PE,∴BD=CE.

22.解:∵∠ACB=90°,

∴∠BCE+∠ECA=90°,

∵AD⊥CE于D,

∴∠CAD+∠ECA=90°,

∴∠CAD=∠BCE.

又∠ADC=∠CEB=90°,AC=BC,

∴△ACD≌△CBE,

∴BE=CD,CE=AD=5,

∴BE=CD=CE��DE=5��3=2(cm)

23.解:∵∠BCE=∠ACD,

∴∠BCE+∠ACE=∠ACD+∠ACE

,即∠ACB=∠DCE,

在△ABC和△DEC中,

CA=CD,∠ACB=∠DCE,BC=EC

∴△ABC≌△DEC(SAS),

∴∠A=∠D.

24.解:(1)∵ +(a��2b)2=0,

≥0,(a��2b)2≥0,

∴ =0,(a��2b)2=0,

解得:a=2,b=1,

∴A(1,3),B(2,0),

∴OA= = ,

AB= = ,

∴OA=AB;

(2)∵∠CAD=∠OAB,

∴∠CAD+∠BAC=∠OAB+∠BAC,

即∠OAC=∠BAD,

在△OAC和△BAD中,

OA=AB,∠OAC=∠BAD,AC=AD,

∴△OAC≌△BAD(SAS),

∴OC=BD;

(3)点P在y轴上的位置不发生改变.

理由:设∠AOB=∠ABO=α,

∵由(2)知△AOC≌△ABD,

∴∠ABD=∠AOB=α,

∵OB=2,∠OBP=180°��∠ABO��∠ABD=180°��2α为定值,

∵∠POB=90°,

∴OP长度不变,

∴点P在y轴上的位置不发生改变.


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