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初二年级奥数勾股定理试题及答案

少儿编程网2019-12-04 13:51:50信息学奥赛 人已围观 来源:少儿编程 -用户投稿

简介初中奥数网发布初二年级奥数勾股定理试题及答案,更多初二年级奥数勾股定理试题及答案相关信息请访问少儿编程网初中奥数频道。

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【导语】奥林匹克数学竞赛或数学奥林匹克竞赛,简称奥数。奥数对青少年的脑力锻炼有着一定的作用,可以通过奥数对思维和逻辑进行锻炼,对学生起到的并不仅仅是数学方面的作用,通常比普通数学要深奥一些。下面是为大家带来的初二年级奥数勾股定理试题及答案,欢迎大家阅读。cN9少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费少儿编程学习平台

一、单选题cN9少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费少儿编程学习平台

1.下列各组数中,是勾股数的是( )cN9少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费少儿编程学习平台

A. 12,15,18 B. 12,35,36 C. 2,3,4 D. 5,12,13cN9少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费少儿编程学习平台

【答案】DcN9少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费少儿编程学习平台

2.如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′,则它们的公共部分的面积等于(  )cN9少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费少儿编程学习平台

A. 1- B. 1- C. D.cN9少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费少儿编程学习平台

【答案】DcN9少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费少儿编程学习平台

【解析】试题分析:设CD与B′C′相交于点O,连接OA.cN9少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费少儿编程学习平台

根据旋转的性质,得∠BAB′=30°,则∠DAB′=60°.cN9少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费少儿编程学习平台

3.如图,长方体的长为15,宽为10,高为20,点B离点C的距离为5,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B,需要爬行的最短距离是(  )cN9少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费少儿编程学习平台

A. 5 B. 25 C. 10 +5 D. 35cN9少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费少儿编程学习平台

【答案】BcN9少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费少儿编程学习平台

【解析】试题解析:将长方体展开,连接A、B,cN9少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费少儿编程学习平台

根据两点之间线段最短,cN9少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费少儿编程学习平台

(1)如图,BD=10+5=15,AD=20,cN9少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费少儿编程学习平台

由勾股定理得:AB= .cN9少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费少儿编程学习平台

4.在直线l上依次摆放着七个正方形,已知斜放置的三个正方形的面积分别是1,2,3,正放置的四个正方形的面积依次是S1,S2,S3,S4,则S1+S2+S3+S4=(  )cN9少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费少儿编程学习平台

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7cN9少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费少儿编程学习平台

【答案】AcN9少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费少儿编程学习平台

【解析】解:由勾股定理的几何意义可知:S1+S2=1,S2+S3=2,S3+S4=3,S1+S2+S3+S4=4,故选A.cN9少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费少儿编程学习平台

5.如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案,已知大正方形面积为81,小正方形面积为16,若用x,y表示直角三角形的两直角边(x>y),请观察图案,指出以下关系式中不正确的是( )cN9少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费少儿编程学习平台

A. x2+y2=81 B. x+y=13 C. 2xy+16=81 D. x-y=4cN9少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费少儿编程学习平台

【答案】BcN9少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费少儿编程学习平台

6.如图,带阴影的长方形面积是(  )cN9少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费少儿编程学习平台

A. 9 cm2 B. 24 cm2 C. 45 cm2 D. 51 cm2cN9少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费少儿编程学习平台

【答案】CcN9少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费少儿编程学习平台

【解析】试题解析:由图可知,△ABC是直角三角形,cN9少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费少儿编程学习平台

∵AC=8cm,BC=12cm,cN9少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费少儿编程学习平台

∴AB= =15cm,cN9少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费少儿编程学习平台

∴S阴影=15×3=45cm2.cN9少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费少儿编程学习平台

故选C.cN9少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费少儿编程学习平台

7.“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个正方形拼成的大正方形.如图,每一个直角三角形的两条直角边的长分别是3和6,则大正方形与小正方形的面积差是(  )cN9少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费少儿编程学习平台

A. 9 B. 36 C. 27 D. 34cN9少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费少儿编程学习平台

【答案】BcN9少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费少儿编程学习平台

【解析】大正方形的面积为32+62=45,小正方形的面积为(6-3)2=9,则面积差为45-9=36.故选B.cN9少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费少儿编程学习平台

8.如图所示,四边形ABCD中,DC∥AB,BC=1,AB=AC=AD=2.则BD的长为( )cN9少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费少儿编程学习平台

A. B. C. 3 D. 2cN9少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费少儿编程学习平台

【答案】BcN9少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费少儿编程学习平台

故选B.cN9少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费少儿编程学习平台

9.如图,一棵大树在一次强台风中于离地面5m处折断倒下,倒下后树顶落在树根部大约12m处。这棵大树折断前高度估计为 ( )cN9少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费少儿编程学习平台

A. 25cm B. 18m C. 17m D. 13mcN9少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费少儿编程学习平台

【答案】BcN9少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费少儿编程学习平台

10.如图,在△ABC中,CD⊥AB于D,若AD∶BD=5∶2,AC=17,BC=10,则BD的长为(  )cN9少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费少儿编程学习平台

A. 4 B. 5 C. 6 D. 8cN9少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费少儿编程学习平台

【答案】CcN9少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费少儿编程学习平台

【解析】根据AD∶BD=5∶2,设AD=5x,BD=2x,根据勾股定理得: ,即cN9少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费少儿编程学习平台

,解得x=3,则BD=2x=6.故选C.cN9少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费少儿编程学习平台

11.已知x,y为正数,且|x-4|+(y-3)2=0,如果以x,y为边长作一个直角三角形,那么以这个直角三角形的斜边长为边长的正方形的面积为(  )cN9少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费少儿编程学习平台

A. 5 B. 7 C. 7或25 D. 16或25cN9少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费少儿编程学习平台

【答案】DcN9少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费少儿编程学习平台

12.如图,AB⊥CD于B,△ABD和△BCE都是等腰直角三角形,如果CD=17,BE=5,那么AC的长为( )cN9少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费少儿编程学习平台

A. 12 B. 7 C. 5 D. 13cN9少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费少儿编程学习平台

【答案】DcN9少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费少儿编程学习平台

【解析】∵AB⊥CD,cN9少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费少儿编程学习平台

∴∠ABD=∠ABC=90°,cN9少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费少儿编程学习平台

又∵△ABD和△EBC都是等腰三角形,cN9少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费少儿编程学习平台

∴EB=BC=5,AB=BD,cN9少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费少儿编程学习平台

∴AB=BD=DC-BC=17-5=12,cN9少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费少儿编程学习平台

∴在Rt△ABC中,AC= .cN9少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费少儿编程学习平台

故选D.cN9少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费少儿编程学习平台

13.一个直角三角形的两条边分别是6和8,则第三边是( )cN9少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费少儿编程学习平台

A. 10 B. 12 C. 12或 D. 10或cN9少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费少儿编程学习平台

【答案】DcN9少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费少儿编程学习平台

【解析】(1)当长为6和8的两边都是直角边时,第三边是斜边,其长为: ;cN9少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费少儿编程学习平台

(2)当长为8的是斜边是,第三边是直角边,其长为: ;cN9少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费少儿编程学习平台

即第三边的长为10或 .cN9少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费少儿编程学习平台

故选D.cN9少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费少儿编程学习平台

14.如图,把长方形纸片ABCD折叠,B、C两点恰好重合落在AD边上的点P处, 已知∠MPN=90°,且PM=3,PN=4,那么矩形纸片ABCD的面积为( )cN9少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费少儿编程学习平台

A. 26 B. 28.8 C. 26.8 D. 28cN9少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费少儿编程学习平台

【答案】BcN9少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费少儿编程学习平台

15.直角三角形中一直角边的长为9,另两边为连续自然数,则直角三角形的周长为(  )cN9少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费少儿编程学习平台

A. 121 B. 120 C. 90 D. 不能确定cN9少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费少儿编程学习平台

【答案】CcN9少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费少儿编程学习平台

【解析】设另一直角边长为 ,则由题意可知斜边长为 ,根据勾股定理可得: ,解得: ,cN9少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费少儿编程学习平台

∴这个直角三角形的周长为:40+41+9=90.故选C.cN9少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费少儿编程学习平台

二、填空题cN9少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费少儿编程学习平台

16.如图是一个三级台阶,它的每一级长、宽、高分别是2米、0.3米、0.2米,A,B是这个台阶上两个相对的端点,A点有一只蚂蚁,想到B点去吃可口的食物,则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是_____米.cN9少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费少儿编程学习平台

【答案】2.5.cN9少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费少儿编程学习平台

17.如图, 中,∠B= ,AB=3�M,AC=5�M,将 折叠,使点C与点A重合,折痕为DE,则CE=____�M.cN9少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费少儿编程学习平台

【答案】cN9少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费少儿编程学习平台

18.如图,在△ABC中,AB=15cm,AC=13cm,BC=14cm,则△ABC的面积为________cm2.cN9少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费少儿编程学习平台

【答案】84cN9少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费少儿编程学习平台

【解析】作CD ,垂足为D,设AD=x,则BD=15-x,根据勾股定理得: ,即 解得: ,则S= .故答案为84.cN9少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费少儿编程学习平台

19.如图,一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶,某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处,过了2s后,测得小汽车与车速检测仪间的距离为50m,则这辆小汽车的速度是__m/s.cN9少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费少儿编程学习平台

【答案】20cN9少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费少儿编程学习平台

【解析】试题解析:在Rt△ABC中,AC=30m,AB=50m;cN9少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费少儿编程学习平台

据勾股定理可得:BC= =40(m),cN9少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费少儿编程学习平台

故小汽车的速度为v= =20m/s.cN9少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费少儿编程学习平台

20.直角三角形的两边长分别是3和4,则此三角形的面积是______________cN9少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费少儿编程学习平台

【答案】6或cN9少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费少儿编程学习平台

21.△ABC中,AB=AC=9,BC=12,D是线段BC上的动点(不含端点B,C),当线段AD=7时,BD的长为 .cN9少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费少儿编程学习平台

【答案】4或8cN9少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费少儿编程学习平台

【解析】如图,AE⊥BC于点E,则∠AED=90°,cN9少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费少儿编程学习平台

∵AB=AC,BC=12,cN9少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费少儿编程学习平台

∴BE=CE=6,cN9少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费少儿编程学习平台

∴在Rt△ABE中,AE2=AB2-BE2=45.cN9少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费少儿编程学习平台

又∵AD=9,cN9少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费少儿编程学习平台

∴在Rt△ADE中,DE= 2.cN9少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费少儿编程学习平台

∴①当点D在B、E之间时,BD=BE-DE=6-2=4;cN9少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费少儿编程学习平台

②当点D在C、E之间时(图中的D1处),BD=BE+DE=6+2=8.cN9少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费少儿编程学习平台

∴BD的长为4或8.cN9少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费少儿编程学习平台

22.如图是一株美丽的“勾股树”,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形A、B、C、D的面积分别为9、4、4、1,则的正方形E的面积是_______.cN9少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费少儿编程学习平台

【答案】18cN9少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费少儿编程学习平台

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