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侦探推理逻辑方法锻炼:高斯算法的进一步运用

少儿编程网2019-10-12 11:25:42思维训练 人已围观 来源:少儿编程

简介侦探推理逻辑方法锻炼:高斯算法的进一步运用此为德国大数学家卡尔·弗里德里希·高斯小时候的一个广为流传的故事。传说小高斯10岁时,数学老师出了一个题目:1+2+3+……+99+100的和是多少?没想到老师刚把题目说完,小高斯就算出了答案:这100

侦探推理逻辑方法锻炼:高斯算法的进一步运用

此为德国大数学家卡尔·弗里德里希·高斯小时候的一个广为流传的故事。

传说小高斯10岁时,数学老师出了一个题目:1+2+3+……+99+100的和是多少?没想到老师刚把题目说完,小高斯就算出了答案:这100个数的和是5050。

原来小高斯是这样算的:依次将这100个数的头和尾都加起来,即1+100,2+99,3+98……50+51,共50对,每对都是101,总和就是101×50=5050。

现在,对于高斯的这种算法,只要读过中学的人,都已经知道了。不过,我们知道,对已知知识的掌握,并不能体现出一个人的创造性思维。因此,尽管你如今懂得这个难题该怎么计算了,但是并不能说明你就和高斯一样聪慧了,而面对一个难题时,你能不借助别人的方法来创造性地解决掉,才是真正的聪慧。以下,请你也来算一道题:从1到100-0-0000-00,这10亿个数的数字之和是多少?

请注意:题目中所说的是“10亿个数的数字之和”,而非“这10亿个数的和”。比如,1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11,这11个数的数字之和就是1+2+3+4+5+6+7+8+9+1+0+1+1=48。

面对这个难题,你能够像小高斯那样找到一种快速得出答案的方法吗?提醒一下,上面的小高斯的方法是可以给你一些启发的。

答案:其实,这里将小高斯前面的方法做一变通之后,仍旧可以快速得出结论。具体做法是:在10亿个数前面加“0”,然后再把10亿个数两两分组,即999-9-9999-9和0;999-9-9999-8和1;999-9-9999-7和2;999-9-9999-6和3。依此类推,则一共可分成5亿组,各组数字之和为9+9+9+9+9+9+9+9+9+0=9+9+9+9+9+9+9+9+8+1……=81。最后,会剩下一个数字——100-0-0000-00找不到配对,可单独算出它的数字之和为1。这么,这10亿个数的数字之和为:(500-0-0000-0×81)+1=405-0-0000-001。


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