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概率趣味数学题:转盘游戏——违反直觉的概率

少儿编程网2019-12-02 21:59:53思维训练 人已围观 来源:少儿编程 -用户投稿

简介趣味数学网今天给同学们带来一个概率趣味数学题:转盘游戏——违反直觉的概率。每天10分钟头脑大风暴,开发智力,培养探索能力,让你成为数学小天才。适合年级:小学五年级及以上。题目难度:中级数学题所用到的知识点:概率统计【转盘游戏】趣味数学题目:题目:给你一个转盘,如下图所示,假设给你无数转的机会,那么你

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每天10分钟头脑大风暴,开发智力,培养探索能力,让你成为数学小天才。Ypm少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费少儿编程学习平台

适合年级:小学五年级及以上。 题目难度:中级 数学题所用到的知识点:概率统计 【转盘游戏】趣味数学题目:

题目:给你一个转盘,如下图所示,假设给你无数转的机会,那么你玩这个转盘理论上平均可以获得几元?Ypm少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费少儿编程学习平台

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题目最高耗时:4分钟。 答案与分析:

易错点:相信同学们会根据直觉选择1/4。但是选1/4就错了。Ypm少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费少儿编程学习平台

正确点分析:Ypm少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费少儿编程学习平台

读图可知,每次转动有1/4的概率再来一次,有1/4的概率获得1元。Ypm少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费少儿编程学习平台

获得奖励的情况有:Ypm少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费少儿编程学习平台

①第一次获得1元,概率为(1/4)Ypm少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费少儿编程学习平台

②第一次再来一次,第二次获得1元,概率为(1/4)*(1/4)Ypm少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费少儿编程学习平台

③第一、第二次再来一次,第三次获得1元,概率为(1/4)*(1/4)^2Ypm少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费少儿编程学习平台

④第一、第二、第三次再来一次,第四次获得1元,概率为(1/4)*(1/4)^3Ypm少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费少儿编程学习平台

以此类推,由于题中说是理论上,这就是说上述操作可以重复无限次(这人也真是闲的没事)Ypm少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费少儿编程学习平台

于是获得奖励的概率Ypm少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费少儿编程学习平台

P=1/4+(1/4)^2+(1/4)^3+…={1/4*[1-(1/4)^n]}/(1-1/4)其中n趋于∞Ypm少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费少儿编程学习平台

于是P=(1/4)/(1-1/4)=1/3Ypm少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费少儿编程学习平台

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