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初二年级数学公式:多边形内角和公式

少儿编程网2020-01-14 12:17:01信息学奥赛 人已围观 来源:少儿编程 -用户投稿

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【导语】奥林匹克数学竞赛或数学奥林匹克竞赛,简称奥数。奥数体现了数学与奥林匹克体育运动精神的共通性:更快、更高、更强。国际数学奥林匹克作为一项国际性赛事,由国际数学教育专家命题,出题范围超出了所有国家的义务教育水平,难度大大超过大学入学考试。奥数对青少年的脑力锻炼有着一定的作用,可以通过奥数对思维和逻辑进行锻炼,对学生起到的并不仅仅是数学方面的作用,通常比普通数学要深奥一些。下面是为大家带来的初二年级数学公式:多边形内角和公式,欢迎大家阅读。leR少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费儿童编程学习平台

已知leR少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费儿童编程学习平台

已知正多边形内角度数则其边数为:360÷(180-内角度数)leR少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费儿童编程学习平台

推论leR少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费儿童编程学习平台

任意多边形的外角和=360leR少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费儿童编程学习平台

正多边形任意两个相邻角的连线所构成的三角形是等腰三角形leR少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费儿童编程学习平台

多边形的内角和leR少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费儿童编程学习平台

定义leR少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费儿童编程学习平台

〔n-2〕×180・leR少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费儿童编程学习平台

多边形内角和定理证明leR少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费儿童编程学习平台

证法一:在n边形内任取一点O,连结O与各个顶点,把n边形分成n个三角形.leR少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费儿童编程学习平台

因为这n个三角形的内角的和等于n・180°,以O为公共顶点的n个角的和是360°leR少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费儿童编程学习平台

所以n边形的内角和是n・180°-2×180°=(n-2)・180°.leR少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费儿童编程学习平台

即n边形的内角和等于(n-2)×180°.leR少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费儿童编程学习平台

证法二:连结多边形的任一顶点A1与其他各个顶点的线段,把n边形分成(n-2)个三角形.leR少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费儿童编程学习平台

因为这(n-2)个三角形的内角和都等于(n-2)・180°leR少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费儿童编程学习平台

所以n边形的内角和是(n-2)×180°.leR少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费儿童编程学习平台

证法三:在n边形的任意一边上任取一点P,连结P点与其它各顶点的线段可以把n边形分成(n-1)个三角形,leR少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费儿童编程学习平台

这(n-1)个三角形的内角和等于(n-1)・180°leR少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费儿童编程学习平台

以P为公共顶点的(n-1)个角的和是180°leR少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费儿童编程学习平台

所以多边形内角和公式n边形的内角和是(n-1)・180°-180°=(n-2)・180°.leR少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费儿童编程学习平台

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