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初三年级奥数知识点:圆周角重点讲解

少儿编程网2020-01-15 11:07:00信息学奥赛 人已围观 来源:少儿编程 -用户投稿

简介初中奥数网发布初三年级奥数知识点:圆周角重点讲解,更多初三年级奥数知识点相关信息请访问少儿编程网初中奥数频道。

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【导语】奥林匹克数学竞赛或数学奥林匹克竞赛,简称奥数。奥数对青少年的脑力锻炼有着一定的作用,可以通过奥数对思维和逻辑进行锻炼,对学生起到的并不仅仅是数学方面的作用,通常比普通数学要深奥一些。下面是为大家带来的初三年级奥数知识点:圆周角重点讲解,欢迎大家阅读。sDH少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费少儿编程学习平台

圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的一半。sDH少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费少儿编程学习平台

证明(分类思想,3种,半径相等)sDH少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费少儿编程学习平台

①圆周角度数定理:圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。sDH少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费少儿编程学习平台

②同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,相等圆周角所对的弧也相等。(不在同圆或等圆中其实也相等的。注:仅限这一条。 )sDH少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费少儿编程学习平台

③半圆(或直径)所对圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径。sDH少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费少儿编程学习平台

④圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角。sDH少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费少儿编程学习平台

⑤在同圆或等圆中,圆周角相等<=>弧相等<=>弦相等<=>弦心距相等。sDH少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费少儿编程学习平台

命题1:在圆中作弦MN,于直线MN同侧取点A、B、C,使点A、B、C分别在圆内、上、外,将点A、B、C分别与点M、N连结,则有∠A>∠B>∠C。sDH少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费少儿编程学习平台

命题2:顶点在圆外的角(两边与圆相交)的度数等于其所截两弧度数差的一半;顶点在圆内的角(两边与圆相交)的度数等于其及其对顶角所截弧度数和的一半。sDH少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费少儿编程学习平台

课后练习sDH少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费少儿编程学习平台

已知:AB是⊙O的直径,AC、AD为 弦,且AD平分∠BAC,若AB=10,AC= 6,求AD的长.sDH少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费少儿编程学习平台

解:连结BD并延长交AC的延长线于点E,连结BCsDH少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费少儿编程学习平台

∵AB是⊙O的直径sDH少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费少儿编程学习平台

∴∠ACB=∠ADB=90°sDH少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费少儿编程学习平台

∴BC⊥AE,AD⊥BEsDH少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费少儿编程学习平台

又∵AD平分∠BACsDH少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费少儿编程学习平台

∴AE=AB,DE=BDsDH少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费少儿编程学习平台

∵AB= 10,AC= 6sDH少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费少儿编程学习平台

∴CE= AE-AC=4,sDH少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费少儿编程学习平台

在Rt△ABC中 BC=8sDH少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费少儿编程学习平台

在Rt△BCE中,BE=4√5sDH少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费少儿编程学习平台

∴BD=2√5sDH少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费少儿编程学习平台

在Rt△ABD中,sDH少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费少儿编程学习平台

∴AD= 4√5sDH少儿编程网-Scratch_Python_教程_免费少儿编程学习平台


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