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数学启蒙,关键要从这4个维度培养孩子的”数感” | 来自斯坦福教授的建议

少儿编程网2019-04-01 23:15:34儿童教育人已围观

前两天国内的表姐在我们家的亲戚群里发了张女儿数学作业的照片,19+23,她算成了82,表姐检查作业时说这道错了,女儿一脸茫然,“是不是哦,我再验算一下”。表姐有点不解,这不明摆着的吗?19加23,十位的1和2加起来5都不到,怎么会是80多呢?说是要重新算,但这个结果是对是错应该一眼就能看出来啊。想想女儿平时做运算练习也不少,但好像对数字的感觉还是不到位,这让表姐很郁闷。

恰好最近我读了不少有关孩子数学启蒙的书籍,我很肯定的告诉表姐,这是因为我侄女的“数感”没有培养起来,她可能掌握了运算规则,但对数字大小,数量多少缺乏感觉,所以不能对运算结果有个大概估算。

那究竟什么是“数感”呢?

数感在英文里叫number sense, 就是对数字的感觉,指的是一个人对数字的理解和运用能力,包括能否灵活处理数字、拆解问题,并从不同的角度看问题。比如桌子上有一个空盒,还有一堆糖,有些人看到会有意识地对两者进行比较,考虑如果把这堆糖装在盒子里能不能装下,能不能装满,这就是数感在起作用;再比如在计算18*5时,数感好的人并不是在脑海里用竖式计算,而是能迅速把它换成更利于自己计算的20*5 – 2*5,或者9*10,再或者9*5 + 9*5等方式,并能在脑海里对应出它的实际意义,就像下图的几个矩形图示一样:

我们再来听听一位大牛怎么说数感的:

Jo Boaler是斯坦福大学数学教育学教授,出版过好几本关于数学教育的书,其中《教室里的大象》被许多数学老师奉为经典,她开创和领导的数学教育网站Youcubed,为全世界教师和父母提供了很多数学启蒙资源。

回忆起自己的成长经历,Jo Boaler说在她小时候,学校没有要求孩子们记忆多少以内的加减法得数,甚至也不要求乘法口诀,但这一点儿都没有妨碍她后来在数学上的发展,还成为大学数学教授,她说,“看到8+4,我能一口给出答案,那是因为我有很好的数感。而这种感觉是通过在各种情况下使用、理解数字而得到的,而不是通过强化练习和考试才记住的。”

Jo Boaler的研究团队发现,但凡后来在数学上表现优异的孩子,他们小时候的数感都培养得很好,而相反从小就训练死记硬背答案或者运算规律的孩子,对数学学习会越来越吃力,基本上就是低年级数感不启蒙,高年级数学看造化的节奏。

数感如此重要,该怎样培养呢?

不仅Jo Boaler教授团队持这样的观点,数感培养在整个西方的低幼教育中都很重视,比如大家熟悉的“蒙氏教育”,就是以其出色的数感培养而著名。每个教育派系、每个学校、甚至每位老师、家长,都会在有意无意中用到很多培养孩子数感的方法,总结起来最重要的主要是这4个维度:

理解“数”——

维度1:用具体的实物认识数字(Real things)

维度2:用图形、图画理解数字(Picture)

运用“数”——

维度3:用故事说数字(Story)

维度4:用符号/表达式让数字动起来(Symbols)

这4个维度的培养,是根据孩子的年龄增长循序渐进的。最早从0岁就可以开始,大多数孩子在0到3岁这个阶段,很大程度依赖触觉来认识这个世界,必须要摸到实物,能感觉它的大小,重量。这时就可以用具体的实物让孩子来认识数,积木、小球、数字饼干、手指脚趾......都可以。比如在蒙氏幼儿园的教室里就有很多为培养数感而设计的教具,像下面这些串珠,有多的也有少的,孩子拿在手上能摸到它们的长度不同,也能感觉到轻重的差异。

对于一些理解力比较强的孩子,到了3岁左右甚至可以教他把实物和数字对应起来。当然,用游戏的方式就更好了,掷筛子,掷到多少点,就在对应的数字上搭多少块积木。

而到了3-6岁,视觉在孩子认识世界的过程中占了上风,这时就可以用图形、图画来帮助孩子理解数字了,比如用小圆点,用筛子图,手指图,方块图等等。如果孩子能理解,还可以和时钟的认识结合在一起。到了5岁之后,甚至可以开始简单的数字拆解,同时可以伴随着用故事表达数字,把数字和生活结合在一起,6的含义可以是妈妈买了6个苹果,孩子有6条裙子,鱼缸里有六条鱼……等等。

在这些都理解了之后,就可以再上一个台阶,用符号/表达式让数字动起来,就是我们经常看到的数学算式,比如“3+3=6”。虽然它看起来全是符号,很抽象,但它却是我们用来交流的数学语言,是必须要学会的。而孩子需要练习的是,怎么把它和其他的感观联系在一起,这就引出我今天最想给大家分享的一个工具——

用一个“思考版“,搞定数感的4个维度

Think board (思考板) 是美国课堂常用的培养孩子数感的工具。它把一个矩形分成四个部分,分别对应我们上面介绍的4个维度:实物、故事、图形、符号。老师会让孩子用思考板来理解数字、运用数字。

来看看具体的应用,下面是用思考板来分析“16”这个数字,其中的story(故事)这部分就是为这个数字编一个应用题,这位孩子是这么编的,“宠物店里有27条鱼,这时来了11位小朋友,带走了11条,问宠物店里还剩几条?答案是16。”

这个编故事的能力非常重要,Jo Boaler教授强调,老师给学生出数学题要具有开放性,给学生思考的空间,“在我眼中,那些形成固化思维的封闭性问题就是只要求正确答案的题目。长此以往,孩子就会觉得上数学课是一种表演,就是答对问题。而我们真正想要的是那些能让孩子学到东西的题目。” 比如27-11=?是个封闭性问题,但用什么样的故事能表达16,就是个开放性的问题了,它的答案可以是无穷多种。

这是用思考板来表示乘法运算式,其中的符号部分改成“Show Strategies Used“(用了什么运算策略),就是鼓励孩子从不同的角度去拆解数字。

即使学到了分数,思考板还是大有用场哦。

思考板所包含的几个维度并不新鲜,但它的好处是,提醒孩子从这几个方面去考虑数字以及运算式,它是个整体,不会拉下哪个;同时也能清楚地看到它们之间的联系,这就对应着数感培养最重要的目的——“能灵活处理数字、拆解问题,并从不同的角度看问题”。

挺好用的一个工具,特别推荐给家有正在数学启蒙的孩子们。数学要学很多年,它的应用更是伴随着我们一生,一开始走慢些,稳些,理解深刻些,找到感觉,很重要。

学数学要有感觉,首先对数字就要有感觉!


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